设a>0,b>0,a立方+b立方=2,比较a+b与2的大小.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 15:22:03
谢谢!
a^3+b^3=2
(a+b)*(a^2+b^2-ab)=2
(a+b)*(a^2+b^2+2ab-3ab)=2
(a+b)*[(a+b)^2-3/4(4ab)]=2
因为
a>0 b>0
a^2+b^2>=2ab
a^2+b^2+2ab≥4ab
即
(a+b)^2≥4ab
所以
(a+b)*[(a+b)^2-3/4(4ab)]≥(a+b)*[(a+b)^2-3/4(a+b)^2]=1/4(a+b)^3
(a+b)^3≤2^3
所以
a+b≤2
假设a+b>2
则b>2-a
a³+b³
>a³+(2-a)³
=a³+8-12a+6a²-a³
=6a²-12a+8
=6(a-1)²+2
≥2
即a³+b³>2,这与a³+b³=2矛盾
所以假设不成立,a+b≤2
a+b<2
由于y=x^3是增函数 则 a^3>a b^3>b
则 a+b<a^3+b^3=2
设a>b>0,比较(a^2-b^2)/(a^2+b^2)与(a-b)/(a+b)的大小.
a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值
若知a>0,b<0,且|a|<|b|,化简|a+b|-|a-b|+|-a-b|-|b-a|
a,b,c>0 a,b,c>0
a>b则a+b>0吗?
已知 a>0,b>0 ,试比较a^a*b^b 与a^b*b^a 的大小
a>b>0,证明(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b
a>b>0 证 : a方-b方/a方+方>a-b/a+b
a>b>0 求a*a+16/b*(a-b)的最小值
已知a>b>0且a的立方+b的平方=a的平方+b的立方求证1<a+b<4/3